万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．参照学习函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0）的图象与性质.因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来探究.

列表：

$\text{[math]}$

…

－4

－3

－2

－1

$\text{[math]}$

1

2

3

4

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

1

2

4

－4

－2

－1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

5

－3

－1

0

$\text{[math]}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省枣阳市2021年数学中考适应性试卷

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2．张明丽同学学习了反比例函数 y＝－ $\text{[math]}$ 的图象和性质后，对新函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：

第一步：在平面直角坐标系中，作出函数 y＝－ $\text{[math]}$ 的图象；

第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象；

①列表：

x	…	－4	－2	－1	0	1	3	4	5	6	…
y	…	1	$\text{[math]}$	2	3	6	－6	－3	－2	－ $\text{[math]}$	…

②描点：如图所示

请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；

观察函数图象，发现函数y＝－ $\text{[math]}$ 与函数 y＝－ $\text{[math]}$ 的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象可由函数 y＝－ $\text{[math]}$ 的图象平移得到.请结合图象写出函数y＝－ $\text{[math]}$ 的两条性质（函数的增减性和对称性各一条）.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省襄阳市南漳县2021年数学中考适应性考试试卷

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3．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: $\text{[math]}$

B: 4

C: 3

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省十堰市初中毕业生2021年数学适应性训练卷

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4．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其探究过程如下：

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省老河口市2021年数学中考适应性考试试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则点D坐标是.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省2021年数学中考模拟试卷（六）

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6．如图，一直线经过原点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省大冶市2021年数学中考二模试卷

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7．正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连接AB、BC，作点 $\text{[math]}$ 关于直线BC的对称点 $\text{[math]}$ ，现有以下结论：

① $\text{[math]}$ ；

②点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

④当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

难度：中等题型:模拟题来源：福建省厦门市第二中学2021年九年级数学中考二模试卷

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8．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则x₁﹣y₂的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市长安区2021年数学中考一模试卷

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市高新区2021年数学中考一模试卷

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10．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ ，连接OA、OD、DC、AC，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

求一次函数与反比例函数的解析式；

根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；

设点P是直线AB上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省盐城市亭湖区2021年数学中考一模试卷

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