万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1． 2021年4月16日~5月16日，第十一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入.

求乙、丙两人都从西平门入园的概率；

甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京建邺区2021年数学中考一模试卷

2． “垃圾分类，利在千秋”.某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克.回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克.如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为 $\text{[math]}$ 元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京建邺区2021年数学中考一模试卷

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3．已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和B（点A在点B左侧），若△ABC是等腰三角形，则称抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）是“理想抛物线”，

判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否为“理想抛物线”，并说明理由；

已知经过点B（3，0）的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“理想抛物线”；

①若点P（ $\text{[math]}$ ），Q（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）是抛物线上另两点，满足当 $\text{[math]}$ 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，且线段AC的垂直平分线恰好经过点B，求此抛物线的解析式；

②是否存在整数c使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的整数c的值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省厦门市海沧区2021年初中毕业班诊断性练习数学试卷（一模）

4． 4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆.将印有图案的一面朝下，混合均匀.

从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为_；

从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省南充市2021年中考数学一模试卷

6．一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元.这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系.下表是其中不同4个月内一天的销量y（kg）与单价x（元/kg）的对应值.

单价x（元/kg）	55	60	65	70
销量y（kg）	70	60	50	40

求y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式.

平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？

当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？

难度：中等题型:模拟题来源：四川省南充市2021年中考数学一模试卷

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D.

求B，C，D三点坐标；

如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；

如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省绵阳市涪城区2021年中考数学一诊试卷

10．如图，已知直线y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣2x²+mx+n经过A，B两点.

求该抛物线的解析式.

若点D是第一象限抛物线上的点，连接OD交直线AB于点C，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

若抛物线上有且仅有三个点F₁ ， F₂ ， F₃ ，使得△ABF₁ ， △ABF₂ ， △ABF₃的面积均为定值S，求定值S及F₁ ， F₂ ， F₃这三个点的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省泸州市江阳区2021年中考数学一模试卷

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