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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．二次函数y＝x²+2kx+k²﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）

A: 1
B: 2
C: 0
D: 无法确定

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省邵阳市绥宁县2021年数学中考一模试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，以A为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 过点C，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，运动时间为t秒，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N.

直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大值为多少？

点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点D运动，连接 $\text{[math]}$ .当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段 $\text{[math]}$ 上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

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3．某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）.假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.

若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克元.

若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；

若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当 $\text{[math]}$ 时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值（总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

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4．某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：

求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；

问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷

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5．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有.（填序号）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根异号.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷

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6．抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点.

求抛物线的解析式；

如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴交BC于D点，过点D作 $\text{[math]}$ 于E点.设 $\text{[math]}$ ，求m的最大值及此时P点坐标；

如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且 $\text{[math]}$ ，求N点坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

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7．二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

x

－1

0

3

y

n

－3

－3

当 $\text{[math]}$ 时，下列结论中一定正确的是（填序号即可）

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

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8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

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9．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
A型	600	900	200
B型	800	1200	400

根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5元就可多卖1个，B手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y

求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；

要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给 $\text{[math]}$ 因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 $\text{[math]}$ 时，每天的最大利润为229200元，求a的值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

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10．如图1，抛物线y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄冈市三校2021年数学中考一模联考试卷

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x	－1	0	3
y	n	－3	－3