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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点.

求抛物线的解析式；

连接BC与OP，交于点D，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标；

点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出点M的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省成都市郫都区2021年数学中考一诊试卷

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2．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A: 1个
B: 3个
C: 2个
D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市郫都区2021年数学中考一诊试卷

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3．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市郫都区2021年数学中考一诊试卷

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4．抛物线y＝﹣x²+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C.

若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝ $\text{[math]}$ .

ⅰ）求该抛物线的函数表达式；

ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若 $\text{[math]}$ ＝7，求点D的坐标.

如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC的平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省成都市高新区2021年数学中考一模试卷

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5．某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系.

x（元/件）	1	3	5
y（万件）	39	37	35

直接写出y关于x的函数关系式：.

若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？

为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模拟试卷

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6．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 $\text{[math]}$ ，涵洞顶部到底面的最大高度为 $\text{[math]}$ 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.

难度：简单题型:模拟题来源：湖北省十堰市房县2021年中考数学模拟试卷

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7．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x $\text{[math]}$ 4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（）

A: m $\text{[math]}$ ﹣7
B: m $\text{[math]}$ ﹣7
C: m $\text{[math]}$ ﹣7
D: m $\text{[math]}$ ﹣7

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省咸阳市兴平市2021年数学中考一模试卷

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