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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝x²﹣4x﹣3图象上的两点，则y₁y₂.（填“＜”“＝”或“＞”）

难度：中等题型:模拟题来源：甘肃省兰州市2021年数学中考模拟试卷

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2．如图，抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ $\text{[math]}$ AD的最大值，并求出此时点P的坐标；

如图2，将抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.

难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省白银市2021年数学中考模拟试卷

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3．如图所示・二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标；

若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；

二次函数图象的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省广元市利州区2021年数学中考一诊试卷

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4．如图所示是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.其中正确的是.（填序号）

难度：中等题型:模拟题来源：四川省广元市苍溪县2021年数学中考一诊试卷

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5．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.

请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市三校2021年数学中考模拟联考试卷

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6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标 $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数表达式；

若P是抛物线上的一点，P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 与l交于点M.

①若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

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7．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作.根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组.

小红爸爸被分到B组的概率是；

某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

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8．如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

当 $\text{[math]}$ 时，

①求点A、B、C的坐标；

②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；

点D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是圆的内接四边形时，求a的值.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷

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9．四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点.

求抛物线的解析式；

如图①，连接BC与OP，交于点D，求当 $\text{[math]}$ 的值最大时点P的坐标；

如图②，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求 $\text{[math]}$ BE的最大值及点P的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省株洲市茶陵县2021年数学中考模拟试卷

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