万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

3．如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）²﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝ $\text{[math]}$ x+b分别交x，y轴于点A，B.

写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）.

若AF＝AH＝OH，求证：∠CEO＝∠ABO.

当b＞﹣4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值.（直接写出答案即可）

难度：中等题型:模拟题来源：四川省绵阳市梓潼县2021年九年级数学中考一诊试卷

4．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表.

时间（天）	1	5	9	13	17	21
日销售量y（件）	98	90	82	74	66	58

已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；

在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市江岸区初中联合体一片2021届九年级下学期数学3月联考试卷

5．已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交x轴于另一点B.

求抛物线的解析式；

如图1，点P在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交y轴于M、N，若M、N的纵坐标分别为m、n，求m、n的关系；

如图2，过C作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交x轴于M、N且 $\text{[math]}$ ，交抛物线于E、F两点，试说明 $\text{[math]}$ 与定直线平行并求此直线的解析式.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市江岸区初中联合体一片2021届九年级下学期数学3月联考试卷

7．从1，3，5，7中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）

A: 两个数的和为奇数

B: 两个数的和为偶数

C: 两个数的积为偶数

D: 两个数的积为3的倍数

难度：简单题型:模拟题来源：湖北省武汉市江岸区初中联合体一片2021届九年级下学期数学3月联考试卷

8．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x₁ ， x₂ ， …x_n ，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x₁）²+（x﹣x₂）²+…+（x﹣x_n）²最小.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省驻马店市、天宏2021年数学中考一模大联考试卷

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9．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ $\text{[math]}$ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ $\text{[math]}$ ）a；③BE²+DG²＝EG²；④△EAF的面积的最大值是 $\text{[math]}$ a²；⑤当时BE＝ $\text{[math]}$ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省驻马店市、天宏2021年数学中考一模大联考试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上.

当m=5时，求n的值.

当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省新乡市辉县市2021年数学中考模拟试卷

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