万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 正半轴上，点 C 在 y 正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75°，如图所示，使点 B 恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则 a 的值为（）

A: - $\text{[math]}$

B: ﹣1

C: - $\text{[math]}$

D: - $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2021年数学中考一模试卷

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2．如图1，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A、B，OB＝3OA＝3.

求抛物线解析式；

如图2，直线y＝kx＋n与抛物线交于点C、D，若△ACD的内心落在x轴上，求k的值；

如图3，直线l与抛物线有且只有一个公共点E，l与抛物线对称轴交于点F，若△AEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北武汉江岸区2021年数学中考模拟试卷

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3．抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）.下列四个结论：

①方程ax²＋bx＋c＝0的解为 $\text{[math]}$ ；

②3a＋c＝0；

③对于任意实数t，总有 $\text{[math]}$ ；

④不等式 $\text{[math]}$ （k为常数）的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北武汉江岸区2021年数学中考模拟试卷

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4．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.

若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；

第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

求当天销售利润低于10800元的天数.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北武汉江岸区2021年数学中考模拟试卷

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5．小明在研究抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）时，得到如下结论：

①无论 $\text{[math]}$ 取何实数， $\text{[math]}$ 的值都小于0；

②该抛物线的顶点始终在直线y=-x+1上；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ ；

④该抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中一定正确的是（填序号即可）.

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市青山区2021年数学中考一模试卷

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6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A: 两枚骰子向上一面的点数和大于1

B: 两枚骰子向上一面的点数和等于1

C: 两枚骰子向上一面的点数和等于9

D: 两枚骰子向上一面的点数和大于12

难度：简单题型:模拟题来源：湖北省武汉市青山区2021年数学中考一模试卷

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7．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y（件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）（ $\text{[math]}$ 为正整数）之间满足一次函数关系：

$\text{[math]}$ （元/件）	4	5	6
$\text{[math]}$ （件）	10000	9500	9000

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市青山区2021年数学中考一模试卷

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8．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由；

若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间的抛物线上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由.