万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的解析式；

设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的值：

在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省荆门市2021年数学学业水平适应性考试试卷

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2．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个交点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；④ $\text{[math]}$ 的最大值为-3.其中，正确结论的个数为（）

A: 4个

B: 3个

C: 2个

D: 1个

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省荆门市2021年数学学业水平适应性考试试卷

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3．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 为顶点，直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

求抛物线的解析式

在直线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于到 $\text{[math]}$ 轴的距离；

在对称轴左侧，抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）.使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市2021年九年级下学期数学4月调研考试数学试卷

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4．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.（把你认为所有正确的都填上）

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省黄石市2021年九年级下学期数学4月调研考试数学试卷

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5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C ．

求抛物线的函数解析式；

点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD ，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA ， PD ，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；

如图2，将原抛物线y＝ax²+bx+4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y₁＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），新抛物线与原抛物线交于点M ．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：重庆市渝中区2021届九年级下学期数学期中考试试卷

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6．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y ．则在坐标平面内，点P（x ， y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是．

难度：中等题型:常考题来源：重庆市渝中区2021届九年级下学期数学期中考试试卷

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7．小明为了能在4月份的体育加试中取得好成绩，每天进行掷实心球训练：当投掷实心球时会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远．实心球在投掷的过程中的高度y与实心球出手后的时间t满足：y＝－5t²＋bt＋2，水平距离x＝at，a是出手后实心球水平向前的速度，b为出手后竖直向上的速度．