万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1． 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本 $\text{[math]}$ （万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数 $\text{[math]}$ ．

试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；

当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？

在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市崂山区2021年中考数学一模试卷

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2．如图，已知抛物线y＝x²+bx+c过A ， B ， C三点，已知点A(3，0)，点C(0，﹣3)．

求抛物线解析式及点B的坐标；

点D为抛物线的对称轴上一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标；

点P为抛物线上一动点，是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市泗水县2021年中考数学一模试卷

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3．如图，若一次函数y=﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax²＋bx﹣3的图象过A、B、C三点．

求二次函数的表达式；

如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC ，交线段BC于点F ，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D ，若∠PCD＋∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市2021年中考数学模拟试卷

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4．如图，抛物线y＝ax²＋bx＋6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C ．

求抛物线的解析式；

若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM＋BM最小时，求点M的坐标．

抛物线上是否存在点P ，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省铁岭市部分校2021年中考数学一模试卷

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5．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶．

甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；

若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学一模试卷

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6．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有个白球．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市于洪区2021年中考数学一模试卷

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7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣7（a≠0）经过点P（3，8），与x轴交于点A ， B（7，0），对称轴直线l交x轴于点M ，过点C（3，0）作射线CD交直线l于点D（D在x轴上方），AE $\text{[math]}$ CD交直线l于点E ， EF $\text{[math]}$ x轴交射线CD于点F ．