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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=−10x+500.

赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

设赵某获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?

物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市河东区2021年中考数学二模试卷

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2．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．这条高称为“半高”．如图1，对于△ABC ， BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是“半高三角形”．此时，称△ABC是“BC边半高三角形”，AD是“BC边半高”；如图2，对于△EFG ， EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF边半高三角形，CH是“EF边半高”．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，若△ABC是“BC边半高三角形”，则AC＝cm；

若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为2cm，则该等腰三角形底边长的所有可能值为．

如图3，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x²交于R ， S两点，点P是抛物线y＝x².上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为“RS边半高三角形”当点P介于抛物线上点R与点S之间，且PQ取得最小值时，求点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市任城区2021年中考数学二模试卷

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3．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．

难度：简单题型:模拟题来源：山东省济南市市中区2021年中考数学二模试卷

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4．如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，以 $\text{[math]}$ 为边向左作菱形 $\text{[math]}$ ，点C恰与原点O重合，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上移动．若抛物线与菱形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有公共点，则h的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市市中区2021年中考数学二模试卷

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5．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市南山区2021年中考数学二模试卷

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6．如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C

求抛物线的表达式；

如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D ，与线段BC交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省菏泽市牡丹区2021年中考数学二模试卷

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7．对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论∶① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数），⑥当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A: 2
B: 3
C: 4
D: 5

难度：困难题型:模拟题来源：山东省菏泽市鄄城县2021年中考数学一模试卷

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8．如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为点D ．

求抛物线的函数表达式；

若过点C的直线交线段AB于点E ，且S_△ACE：S_△CEB＝3：5，求直线CE的函数表达式；

若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点D ， C ， P ， Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省菏泽市曹县2021年中考数学一模试卷

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9．如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，下列结论：（1）b＜0，（2）3a+c＞0，（3）a+b≤am²+bm（m为任意实数），其中结论正确的个数为（）

A: 0个
B: 1个
C: 2个
D: 3个

难度：中等题型:模拟题来源：山东省菏泽市曹县2021年中考数学一模试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB ，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．

求抛物线的函数表达式；

在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P ，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

在x轴上是否存在点Q ，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省东营市东营区2021年中考数学二模试卷

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