万考题-全国中小学题库

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1．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的抛物线的函数解析式；

点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 停止运动，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

$\text{[math]}$ 是抛物线上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：广东省阳江市阳西县2021年中考数学二模试卷

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2．某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（ $\text{[math]}$ ）随销售单价x（元/ $\text{[math]}$ ）的变化而变化，满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）

求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？

若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市光明区2021年中考数学模拟试卷

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3．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

若有两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在抛物线上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出周长的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市光明区2021年中考数学模拟试卷

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4．广东省2021年的高考采用“ $\text{[math]}$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：广东省汕头市澄海区2021年中考数学模拟试卷

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5．如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式及对称轴；

抛物线的对称轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，利用图①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市澄海区2021年中考数学模拟试卷

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6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₂发光的概率是（）．

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省汕头市潮阳区2021年中考数学模拟试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．点D在抛物线上，且在第一象限．

求 $\text{[math]}$ 的值；

如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点D的横坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市天河区2021年中考数学二模试卷

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8．如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

求二次函数与一次函数的解析式；

如果一次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；