万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA.

求抛物线的解析式及对称轴.

在抛物线上任取一点M，过点M作MN//x轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为yQ.当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求yQ的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省信阳市息县2021年中招适应性考试二数学试卷（A卷）

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2．如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1.

求二次函数的解析式；

若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；

设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省郑州市2021年中考数学模拟试卷（三）

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3．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的2个球颜色相同的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市下城区风帆中学2021年中考数学二模试卷

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4．平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的顶点为（ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）.

若AB＝5，交y轴于点C，点C在y轴负半轴上.

①求二次函数的解析式；

②若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围.

当-1≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣a² ，求a的值（其中a为二次函数的二次项系数）.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市江干区采荷实验学校2021年中考数学二模试卷

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5．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c(c＞0)的顶点为D ，与y轴的交点为C ．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA ， OB ， DA和DB ．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷

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6．函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷

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7．二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）．

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2021年中考数学二模试卷

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8．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2021年中考数学二模试卷

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9．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价-进价）

求当售价是多少元/件时，周销售利润最大；

由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2021年中考数学二模试卷

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10．某件热销商品，经调查发现某月（按30天计）前5天销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）和销量 $\text{[math]}$ （件）与第 $\text{[math]}$ 天的关系如下表：

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5
销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）	2	3	4	5	6
销量 $\text{[math]}$ （件）	70	75	80	85	90

物价部门发现这种现象后，统一规定每件商品销售价格不得高于1元/件，从第6天起将该商品调整为1元/件．据统计，该商品从第6天起销量 $\text{[math]}$ （件）与第 $\text{[math]}$ 天的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），已知该商品的进货价格为0.5元/件．

该商品前5天的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和销量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系式，请直接写出它们的函数关系式．

求该店前5天获得的利润 $\text{[math]}$ （元），第6到第30天获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，判断第几天的利润最大，并求出最大利润．

这个月中调整价格后商家每天还能盈利不低于275元的天数有多少天？

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市崂山区2021年中考数学二模试卷

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