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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）．

当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．

当-2≤x≤1时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，且当x=1时y有最小值，求整数m的值

当m=1时，点A是直线y=2上一点，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B ，以线段AB为边作正方形ABCD ，使CD与y轴在的AB的同侧．若点C落在抛物线上，求点A的横坐标．

已知 $\text{[math]}$ EFG三个顶点的坐标分别为E(0，1)，F(0，-1)，G(2，1)．当抛物线与 $\text{[math]}$ EFG的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

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2．二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；⑤若方程|ax²+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有( )

A: 2个
B: 3个
C: 4个
D: 5个

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省大庆市肇源县2021年中考数学一模试卷

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3．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可售出该工艺品4件，如果既要每天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问每件工艺品降价多少元出售？

请商场如何定价可以使每天获得最高利润？

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省大庆市肇源县2021年中考数学一模试卷

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4．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax²+bx+6相交于A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

求抛物线的解析式.

连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省大庆市肇源县2021年中考数学一模试卷

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5．某公司生产一种产品，月销售量为x吨（ $\text{[math]}$ ），每吨售价为7万元，每吨的成本y（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，另一部分人力等费用， $\text{[math]}$ 与月销售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1~12的正整数）符合关系式 $\text{[math]}$ （k为常数），参考下面给出的数据解决问题．

月份n（月）

1

2

成本y（万元/吨）

5

5.6

销售量为x（吨/月）

120

100

难度：中等题型:模拟题来源：河北省唐山市古冶区2021年中考数学一模试卷

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6．如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省滦州市2021年中考数学一模试卷

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7．如图，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内 $\text{[math]}$ 不包括边界 $\text{[math]}$ 的整数点个数是k，则抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移k个单位后形成的图象是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:模拟题来源：河北省滦州市2021年中考数学一模试卷

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8．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x ， y ，把点M的坐标记为（x ， y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市南山区2021年中考数学二模试卷

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9．如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B ，与y轴交于点C（0，﹣4），顶点为D ，其对称轴直线x＝1交x轴于点P ．

求抛物线的解析式；

如图1，线段MN的两端点M ， N都在抛物线上（点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧），且MN＝4，求四边形PMDN面积的最大值和此时点N的坐标；

如图2，点Q是直线l：y＝kx+1上一点，当以Q ， A ， C ， B为顶点的四边形是平行四边形时，确定点Q的坐标和k的值．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市光明区2021年中考数学二模试卷

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10．将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省清远市2021年中考数学一模试卷

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月份n（月）	1	2
成本y（万元/吨）	5	5.6
销售量为x（吨/月）	120	100