万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

求点B的坐标及抛物线的表达式；

记抛物线的顶点为P，对称轴与线段 $\text{[math]}$ 的交点为Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q，按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，请判断旋转后点P的对应点 $\text{[math]}$ 是否还在抛物线上，并说明理由；

在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省德州市齐河县2021年中考数学一模试卷

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2．如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；

从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为；

先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率.（列表法或树状图）

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市青白江区2021年数学中考一诊试卷

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3．某超市销售一种商品，成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 $\text{[math]}$ 元，且不高于 $\text{[math]}$ 元．设每天的总利润为w元．

根据图象求出y与x之间的函数关系式；

请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

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4．从3，0， $\text{[math]}$ ，4.1， $\text{[math]}$ 这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线上一动点．

求抛物线的解析式；

点P在抛物线上第一象限内时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积被直线 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求出点P的坐标；

抛物线上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理出．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

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6．在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数 $\text{[math]}$ 中k的值，则一次函数 $\text{[math]}$ 中y随x的增大而减小的概率是.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市富阳区2021年数学中考二模试卷

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7．有4张正面分别写有数字 $\text{[math]}$ ，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.

随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为m，n，用列表或画树状图求点 $\text{[math]}$ 在第一象限的概率.

随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为m，n，用列表或树状图求点 $\text{[math]}$ 在第二象限的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市富阳区2021年数学中考二模试卷

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8． 2021年我省全面推行初中学业水平考试改革，为了解各市九年级学生复习备考情况，省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从A市、B市、C市、D市、E市中随机抽签选取．

若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到A市的概率是．

若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是A市和B市的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：江西省赣州市石城县2021年中考数学一模试卷

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9．如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高．若人梯到起跳点A的水平距离为4米，则人梯BC的高为米．

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

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10．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同．甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球．若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜．用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

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