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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y＝ax²﹣8x+c经过A（2，0），B（6，0）两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交于点C ．直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与抛物线分别交于点B ， D两点，与直线l交于点E ．

求抛物线的解析式；

若以点A为圆心适当的长为半径画圆，使圆A与直线BD相切于点F ，求点F的坐标并说明直线l ， y轴与圆A的位置关系．

在（2）的条件下，在圆A上是否存在点G ，使得以G ， O ， C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出G点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市任城区2021年中考数学一模试卷

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2．如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ．

求抛物线C的函数表达式；

若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ ，设M是C上的动点，N是 $\text{[math]}$ 上的动点，试探究四边形 $\text{[math]}$ 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市梁山县2021年中考数学一模试卷

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3．如图，数轴上两点A ， B ，在线段AB上任取一点C ，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市章丘区2021年中考数学一模试卷

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4．已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为15，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: 1或-2
B: $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
C: -2
D: 1

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市章丘区2021年中考数学一模试卷

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5．不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是．

难度：简单题型:模拟题来源：山东省济南市济阳区2021年中考数学一模试卷

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6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B（8，0）两点，交y轴于点C ，点D是线段OB上一动点，连接CD ，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E作直线l⊥x轴于H ，过点C作CF⊥l于F ．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市济阳区2021年中考数学一模试卷

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7．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 最大值为1，则m的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市济阳区2021年中考数学一模试卷

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8．如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：
①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax²+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；④若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝4．

其中正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

求抛物线的解析式；

P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与 $\text{[math]}$ 的边分别交于M，N两点，将 $\text{[math]}$ 以直线MN为对称轴翻折，得到 $\text{[math]}$ ．

设点P的纵坐标为m．

①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省东营市垦利区2021年中考数学一模试卷

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10．从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下的概率为．

难度：简单题型:模拟题来源：山东省东营市垦利区2021年中考数学一模试卷

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