万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1． “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为 $\text{[math]}$ ）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上 $\text{[math]}$ 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率.请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市高新区新区二中2021年数学中考二模试卷

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2．小红与小英一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，则两位同学同时出“布”的概率是．

难度：简单题型:模拟题来源：浙江省杭州市滨江区2021年数学中考二模试卷

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3．在平面直角坐标系中，设函数y＝（x﹣4）（mx+4m﹣n）（m ， n为常数，且m≠0）（）

A: 若y≥0恒成立，则8n﹣m＝0

B: 若8n﹣m＝0，则y≤0恒成立

C: 若y≤0恒成立，则8m﹣n＝0

D: 若8m﹣n＝0，则 y≥0恒成立

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市滨江区2021年数学中考二模试卷

4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²﹣bx﹣a+b（a ， b为常数，且a≠0）．

当a＝1时，函数图像当对称轴为直线x＝2，求该函数当表达式．

求证：该函数图像一定经过一个定点．

若b﹣a＜0，点P（3，m）（m＜0）在该二次函数图像上，求证：a＜0．

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市滨江区2021年数学中考二模试卷

5．如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C.

求该抛物线的函数表达式；

点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值；

将该抛物线沿射线CB方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市沙坪坝区2021年数学中考适应性试卷

6．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5.小丽先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的概率是.

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷三

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7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数表达式；

点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：重庆市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷三

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