万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年中考模拟试题数学试卷（一）

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2．某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：

方案 $\text{[math]}$ ：若单独投资燃油汽车时，则所获利润 $\text{[math]}$ （千万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （千万元）之间存在正比例函数关系例 $\text{[math]}$ ，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；

方案 $\text{[math]}$ ：若单独投资新能源汽车时，则所获利润 $\text{[math]}$ （千万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （千万元）之间存在二次函数关系： $\text{[math]}$ ，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元.

请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？

如果公司对燃油汽车投资 $\text{[math]}$ 千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年下学期第三次模拟考试九年级数学卷

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3．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是.

难度：简单题型:模拟题来源：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年下学期第三次模拟考试九年级数学卷

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4．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80，且x为整数）之间的函数关系如图所示.

直接写出y与x之间的函数关系式；

如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？

新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省青竹湖一外国语学校2021年初中毕业学业水平模拟考试数学试卷

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5．已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，C在直线 $\text{[math]}$ 上.

求点C的坐标；

当 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，记平移后 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大的部分为P，直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省青竹湖一外国语学校2021年初中毕业学业水平模拟考试数学试卷

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6．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线称为这两个点的“幸福直线”.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟考试数学问卷

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7．已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.经过A，B两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为D（D在A左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点.

求抛物线的解析式；

若Q为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点P的坐标；

当点P位于直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省庆阳市2021年数学高中招生及毕业会考数学模拟试卷（二）

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8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是.

难度：简单题型:模拟题来源：甘肃省庆阳市2021年数学高中招生及毕业会考数学模拟试卷（二）

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9．小明参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“存好心”“说好话”“行好事”“做好人”的“四好”宣传语.

如果随机翻1张牌，那么翻到“存好心”的概率为.

已知四张卡片分别对应价值为50，20，10，5（单位：元）的4件奖品.如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品的总值不低于30元的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：甘肃省庆阳市2021年数学高中招生及毕业会考数学模拟试卷（二）

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10．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于此抛物线的对称轴对称，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为图象 $\text{[math]}$ ，若图象 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位后与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省商丘市柘城县2021年数学中考毕业会考试卷

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