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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，二次函数y═ax²+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC交于点E ，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F ，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

求出二次函数y＝ax²+bx+4和BC所在直线的表达式；

在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

连接CP ， CD ，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ， C ， F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济宁市金乡县2021年中考数学二模试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且与直线y＝x＋2交于A、C两点，已知B点的坐标为（6，0）．

求抛物线的函数表达式；

点E是线段AC上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，

①若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t ，当t为何值时，△PEA的面积最大；

②过点E向x轴作垂线，交x轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAC＝∠FEB ，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2021年中考数学二模试卷

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3．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有个；

难度：简单题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2021年中考数学二模试卷

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4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于4的概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市莱芜区（五四制）2021年中考数学一模试卷

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5．在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，与y轴相交于点C ，点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点A ， B ， C ，点M为第一象限内抛物线上的一动点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点 $\text{[math]}$ ．

求这条抛物线的函数表达式；

如图1，当l经过抛物线顶点时，点D是抛物线对称轴上一点，若以C ， B ， D为顶点的三角形是等腰三角形，求点D坐标；

如图2，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求n的值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市莱芜区（五四制）2021年中考数学一模试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．

求直线AB和抛物线的解析式．

点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．

M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省菏泽市郓城县2021年中考数学一模试卷

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7．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能是（　　）

A:
B:
C:
D:

难度：中等题型:模拟题来源：山东省菏泽市郓城县2021年中考数学一模试卷

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8．将抛物线y=x²-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A: （2，3）
B: （2，－1）
C: （4，1）
D: （0，1）

难度：简单题型:模拟题来源：山东省东营市垦利区2021年中考数学二模试卷

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