万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球．这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省吉林市永吉县2021年中考数学一模试卷

2．《函数的图象与性质》拓展学习展示：

（问题）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（操作）将图①中抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 长度的距离得到拋物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ，如图②．请直接写出图象 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式．

（探究）在图②中，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图③．求出图象 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分对应的函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（应用） $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省吉林地区2021年中考数学模拟试卷

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3．医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士A的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省吉林地区2021年中考数学模拟试卷

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4．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²﹣2ax+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．

如图1，求抛物线的解析式；

如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；

在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市2021年中考数学四模试卷

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5．抛物线 $\text{[math]}$ （a ， c为常数， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A ， B两点，其中 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的解析式；

该抛物线的对称轴l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ．

①试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的锐角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市红桥区2021年中考数学三模试卷

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6．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市红桥区2021年中考数学三模试卷

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7．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一直线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

若抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B，E为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点E作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

若P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出使 $\text{[math]}$ 的和最小时m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台招远市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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8．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是（　　）

A: ①②

B: ①③④

C: ①②③④

D: ①②③④⑤

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台招远市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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9．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省烟台招远市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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10．如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．连接AC ， BC ，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m ．

求此抛物线的表达式；

过点P作PN⊥BC ，垂足为点N ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃ ，使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S ，求出满足条件的定值S ．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省聊城市茌平区、临清市2021年中考数学二模试卷

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