万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．图①，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上.

求此二次函数的表达式；

如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；

如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省资阳市雁江区2021年初中学业水平考试及适应性检测数学试卷

2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点和该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它的对称轴是 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A: ①②③

B: ①②④

C: ①③④

D: ①②③④

难度：中等题型:模拟题来源：四川省资阳市雁江区2021年初中学业水平考试及适应性检测数学试卷

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3．如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ，交y轴于 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；

设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省宜宾市江安县2021年数学中考二诊试卷

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4．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为 $\text{[math]}$ （瓶）.

求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市高新区2021年数学中考二诊试卷

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5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：四川省成都市高新区2021年数学中考二诊试卷

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6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点.

求抛物线的解析式；

连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省成都市高新区2021年数学中考二诊试卷

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7．把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象作关于 $\text{[math]}$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，则a与b满足的关系是（）

A: b＝a

B: b＝2a

C: a＋b＝0

D: 2a＋b＝0

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市渭滨区2021年数学中考二模试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

求抛物线的表达式和顶点坐标；

已知点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 时，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市渭滨区2021年数学中考二模试卷

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9．如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

求抛物线解析式；

若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图2， $\text{[math]}$ 轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试探究当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及最大面积；

若点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一点，在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上分别找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏盐城市阜宁县2021年数学中考二模试卷

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10．为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.

用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏盐城市阜宁县2021年数学中考二模试卷

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