万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是1；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论是.（只填序号）

难度：中等题型:模拟题来源：四川省宜宾市第二中学校2021届九年级下学期第一次诊断性考试数学试卷

解析收藏试题篮

2．函数y＝ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y₁），B（3，y₂）在抛物线上，则y₁＜y₂；④方程ax²+bx+c-2=0必有两个不相等实数根；⑤c≤﹣1时，则b²﹣4ac≤4a.其中结论正确的有（）个

A: 1个

B: 2个

C: 3个

D: 4个

难度：困难题型:模拟题来源：四川省宜宾市第二中学校2021届九年级下学期第三次诊断性考试数学试卷

解析收藏试题篮

3．综合与探究

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC.

求抛物线的解析式；

点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为.

点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省内江市第六中学2021年九年级下学期第三次模测数学试卷

解析收藏试题篮

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W₁：y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣4，0）、B两点，且过点C（0，﹣2）.抛物线W₂与抛物线W₁关于原点对称，点C在W₂上的对应点为C′.

求抛物线W₁的表达式；

写出抛物线W₂的表达式；

若点P在抛物线W₁上，试探究：在抛物线W₂上是否存在点Q，使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于24？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安交大附中2021年中考数学九模试卷

解析收藏试题篮

5．在新型冠状肺炎疫情期间，某农业企业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了20次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为2万元/吨，销售结束后，经过统计得到了如下信息：

信息1：设 $\text{[math]}$ 次线上销售水果 $\text{[math]}$ （吨），已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数，且第1次线上销售水果为29吨，然后每一次总比前一次销售量减少 $\text{[math]}$ 吨；

信息2：该水果的销售单价 $\text{[math]}$ （万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为2万元/吨，第1至10次线上销售的浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成正比；第11至20次线上销售的浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成反比；

信息3：如下表格：

$\text{[math]}$ （次）	2	5	12
$\text{[math]}$ （万元/吨）	2.4	3	4

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

若 $\text{[math]}$ （万元/吨），求 $\text{[math]}$ 的值；

在这20次线上销售中，那一次线上销售获得的利润最大？最大利润是多少？

难度：困难题型:模拟题来源：广西南宁天桃实验学校2021年九年级第三次模拟考数学试卷

解析收藏试题篮

6．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

求二次函数的解析式；

若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点，点 $\text{[math]}$ 为对称轴上的一点，且以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

点 $\text{[math]}$ 是二次函数第四象限图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：广西柳州市城中区2021年中考数学四模试卷

解析收藏试题篮

7．三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字 $\text{[math]}$ ．背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为．

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市南岸区2021年数学中考模拟试卷

解析收藏试题篮

8．如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴形成的夹角为 $\text{[math]}$ ．

求该抛物线的函数表达式；

若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；

将满足（2）中到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时的点 $\text{[math]}$ ，向下平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：重庆市南岸区2021年数学中考模拟试卷

解析收藏试题篮

9．现有四张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ 的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字之和为负数的概率为.

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市两江新区2021年数学中考适应性测试试卷

解析收藏试题篮

10．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字-3，-1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作 $\text{[math]}$ ，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作 $\text{[math]}$ ，则使得反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限的概率为.

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟卷一

解析收藏试题篮