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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与实践：小明在学习了整式一章中的字母表示数的内容后，对用字母表示规律产生了浓厚的兴趣他用完全相等的小木棒搭建了如图所示的四个图形．

观察图形，其中图1用了根小木棒，图2用了根小木棒，图3用了根小木棒．

若按小明的方式继续搭建，猜想第n个图形中，小木棒的根数是多少？

根据（2）中的猜想，当n＝253时，用了多少根小木棒？

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋中市东四县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

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2．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有个．

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市崂山区育才学校2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

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3．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；

继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；

能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．

如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算 $\text{[math]}$ （直接写出答案即可）

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市崂山区育才学校2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

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4．定义一种新运算：观察下列各式：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ；
请你想一想： $\text{[math]}$ ；
请计算化简 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市余干县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

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5．定义一种新的运算a△b＝a^b ，如2△3＝2³＝8，求

3△2；
（3△2）△2；
3△（2△2）．

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市南昌县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

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6．在求1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2¹⁰的值时，张红发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的两倍，于是她假设：

S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2¹⁰①，然后在①式的两边都乘以2，得：

2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2¹¹②，

②﹣①得：2S﹣S＝2¹¹﹣1，所以S＝2¹¹﹣1

请根据张红的方法求1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋⋯＋3¹⁰的值．

如果把2换成字母m（m≠0），能否求出1＋m＋m²＋m³＋m⁴＋⋯＋m²⁰²¹的值？如果能，用含m的式子表示该值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省赣州市经开区2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

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7．如图，一个粒子在第一象限内及x轴､y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点 $\text{[math]}$ ；第二分钟，它从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，而后它接着按图中箭头所示在与x轴､y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：云南省楚雄彝族自治州楚雄天人中学2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

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8．如图，在一单位为1的方格纸上， $\text{[math]}$ ，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市商河县五校联考2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

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9．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点 $\text{[math]}$ ，再向正北方向走6m到达点 $\text{[math]}$ ，再向正西方向走9m到达点 $\text{[math]}$ ，再向正南方向走12m到达点 $\text{[math]}$ ，再向正东方向走15m到达点 $\text{[math]}$ ，按如此规律走下去，当机器人走到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省河源市紫金县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

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10．规定：若 $\text{[math]}$ ＝(x₁ ， y₁)， $\text{[math]}$ ＝(x₂ ， y₂)，则 $\text{[math]}$ ＝x₁x₂+y₁y₂ ．例如 $\text{[math]}$ ＝(1，3)， $\text{[math]}$ ＝(2，4)，则 $\text{[math]}$ ＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知 $\text{[math]}$ ＝(x+1，x﹣1)， $\text{[math]}$ ＝(x﹣3，4)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市经开区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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