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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D ，直线PM交BC于点P ，交AC于点M，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC ，过点P作PQ⊥AB ，交AB于点Q ，交AD于点N ，连接QM ，设运动时间是t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：

当t为何值时，QM//BC？

设四边形ANPM的面积为y(cm²)，试求出y与t的函数关系式；

是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

是否存在某一时刻t ，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市即墨区2021年中考数学一模试卷

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2．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若 $\text{[math]}$ ，则PB+PC＝．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市即墨区2021年中考数学一模试卷

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3．由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．

（特殊思考）

如图1，正方形ABCD中，AE=AF ，连接EF ，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF ．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛莱西市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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4．已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PE $\text{[math]}$ BC ，交AB于E ，连结EQ ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：

当t为何值时，PQ=QC？

设△PQC的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；

是否存在某一时刻t ，使S_△PQC∶S_{四边形AEQP}＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

是否存在某一时刻t ，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛莱西市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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5．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD ，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中错误的是（）

A: PA+PB+PC+PD的最小值为10

B: 若△PAB≌△PCD ，则△PAD≌△PBC

C: 若△PAB∼△PDA ，则PA=2

D: 若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市罗庄区2021年中考数学二模试卷

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6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且D E∥BC ， BE、CD相交于点O ，若S_△DOE：S_△DOB＝1：3，则当S_△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市罗庄区2021年中考数学二模试卷

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7．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q ， M ， N分别为OQ ， OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省临沂市罗庄区2021年中考数学二模试卷

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8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝度．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济宁市任城区2021年中考数学二模试卷

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