万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省泰安市泰山区（五四制）2021年中考数学一模试卷

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2．已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省泰安市泰山区（五四制）2021年中考数学一模试卷

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3．如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点．动点P从点E出发沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，动点Q从点F出发沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式；

是否存在某一时刻t ，使得 $\text{[math]}$ 的面积S等于矩形面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为N ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻t ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度有最小值？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷

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4．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在正方形内点F处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷

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5．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE ， EF⊥BE交AD于点F ．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？

连接PQ ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；

在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S_{五边形AFEPQ}∶S_矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市黄岛区2021年中考数学一模试卷

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6．如图，矩形ABCD中，点G ， E分别在边BC ， DC上，连接AG ， EG ， AE ，将△ABG和△ECG分别沿AG ， EG折叠，使点B ， C恰好落在AE上的同一点，记为点F ．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 3

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市黄岛区2021年中考数学一模试卷

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7．如图，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市东昌府区2021年中考数学一模试卷

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8．如图，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于经过A（﹣3，0），C（4，0）两点，其与y轴的交点为点B ．

求抛物线的解析式；

已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

在（2）的情况下，在抛物线的对称轴上求一点M ，使MQ+MC的值最小？

难度：困难题型:模拟题来源：山东省聊城市东昌府区2021年中考数学一模试卷

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9．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城临清市2021年中考数学一模试卷

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10．在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．已知A点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ …，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城临清市2021年中考数学一模试卷

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