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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD ，作DE⊥BD ，交x轴于点E ，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF ．

是否存在这样的点D ，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；

求证： $\text{[math]}$ ；

设AD＝x ，矩形BDEF的面积为y ，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市罗湖区2021年中考数学三模试卷

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2．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F ，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G ，则DG＝（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市罗湖区2021年中考数学三模试卷

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3．如图1所示，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比叫做黄金比．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷

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4．已知抛物线G： $\text{[math]}$ 有最低点.

求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含m的式子表示）；

将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G_1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区星湾学校2021年数学中考二模试卷

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5．（问题）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，角的一边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区星湾学校2021年数学中考二模试卷

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6．如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区星海实验2021年数学中考二模试卷

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7．如图，过原点的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连结 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区星海实验2021年数学中考二模试卷

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8．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A: 8
B: 10
C: $\text{[math]}$
D: 16

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区星海实验2021年数学中考二模试卷

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: －7
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市高新区新区2021年数学中考二模试卷

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10．已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图1，证明： $\text{[math]}$ ；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

如图3，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省宜昌市当阳市2021年数学中考质量监测试卷

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