万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H.

当F为BC中点时，求证EB＝EC；

当FH∥BE时，求AE的长；

若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，如果∠FOG＝90°，请求出此时AE的长.

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年中考模拟试题数学试卷（一）

解析收藏试题篮

2．二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

难度：简单题型:模拟题来源：湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年九年级中考数学模拟试卷（二模）

解析收藏试题篮

3．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:模拟题来源：湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年九年级中考数学模拟试卷（二模）

解析收藏试题篮

4．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 的“好点”.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“好点”，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是；

若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 的“好点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图2， $\text{[math]}$ 的外接圆是圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 的“好点”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年九年级中考数学模拟试卷（二模）

解析收藏试题篮

5．定义：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”.

例如：图①是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为 $\text{[math]}$ .

直接写出函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的解析式.

请在图③的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标.

点M是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，设点M的横坐标为m， $\text{[math]}$ 是函数G关于点M的“派生函数”.

①当 $\text{[math]}$ 时，若函数值 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点 $\text{[math]}$ 为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有两个公共点时，m的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年下学期第三次模拟考试九年级数学卷

解析收藏试题篮

6．已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（-4，0），C（0，4），点 $\text{[math]}$ 为二次函数第二象限内抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆⊙M与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

求这个二次函数的关系式；

当三角形 $\text{[math]}$ 周长最大时.求此时点 $\text{[math]}$ 点坐标及三角形 $\text{[math]}$ 的周长；

在（2）的条件下，点N为⊙M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟考试数学问卷

解析收藏试题篮

7．如图，在矩形ABCD中，E ， F为边AD上两点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且A′E＝A'F ，再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C'处，折痕交CD于点H ，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合．已知AE＝ $\text{[math]}$ ，则AD＝．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省临汾市洪洞县2021年中考数学二模试卷

解析收藏试题篮

8．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

几何定论，是指变化的图形中某些几何元素的几何量保持不变（如定长、定角、定比、定积等），或几何元素间的某些性质或位置关系不变（如定点、定线、定方向等）如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .