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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

试证明： $\text{[math]}$ ；

图中线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者之间有何关系？并说明理由；

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省阜阳市阜南县2021年中考数学模拟试卷

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2．如图

如图1，抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，且顶点为C，直线y=kx+2经过A，C两点．

求直线AC的表达式与抛物线C₁的表达式；

如图2，将抛物线C₁沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C₂ ，其顶点为D，抛物线C₂与直线y=kx+2的另一交点为E，与x轴交于M，N两点(M点在N点右边)，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

如图3，若抛物线C₁向上平移4个单位得到抛物线C₃ ，正方形GHST的顶点G，H在x轴上，顶点S，T在x轴上方的抛物线C₃上，P（m，0）是射线GH上一动点，则正方形GHST的边长为，当m=时， $\text{[math]}$ 有最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2021年中考数学三模试卷

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3．如图

问题背景：如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE．求证：△ABE∽△ACD；

尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED=45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF.求 $\text{[math]}$ 的值；

拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF=1， $\text{[math]}$ 时，则BG的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2021年中考数学三模试卷

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4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2021年中考数学三模试卷

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5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（1，n）．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根；④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ,其中正确的结论共有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2021年中考数学三模试卷

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6．如图，已知边长为10的正方形ABCD ， E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE ， G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F ，若FG⊥BG ．

求证：△ABE∽△EGF；

若EC＝2，求△CEF的面积；

请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省枣庄市2021年中考数学5月模拟试卷

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7．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB=∠DCE=90°。连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA=4.5，DG=2，则BF的值是

难度：困难题型:模拟题来源：广西北部湾经济区2021年中考数学七模试卷

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8．如图，抛物线 y=-x²+（m-1）x+m（其中m>1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 在该抛物线的对称轴l上，且 DA=DC.

点 A 的坐标为，用含m的式子表示点 D的坐标为;

若△ACD 与△BCO 的面积之比为 5∶ 9，求该抛物线的表达式;

在（2）的条件下，若动点 P在该抛物线上，且当∠PBC= ∠DAB 时，求点P 的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：广西贵港市覃塘区2021年中考数学三模试卷

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9．如图，点 A在函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，AB⊥x轴于点 B，过线段AO 的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若S_{四边形MNQP}= 3，则k的值为

A: 9
B: 12
C: 15
D: 18

难度：中等题型:模拟题来源：广西贵港市覃塘区2021年中考数学三模试卷

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10．如图是抛物线y=ax²+bx+c的部分图象，其顶点为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.下列结论∶①a-b+c>0;②3a+b=0;③b²=4a（c-n）;④关于 x的方程α²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是

难度：中等题型:模拟题来源：广西贵港市覃塘区2021年中考数学三模试卷

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