万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．

求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．

作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；

②连接AD，CD．

四边形ABCD是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

完成下面的证明．

证明：∵点O为AC的中点，

∴AO＝CO．

又∵BO＝　▲ 　，

∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．

∵∠ABC＝90°，

∴□ABCD是矩形（）（填推理的依据）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

4．如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．

依题意补全图形；

用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

7．已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

求证：四边形ACED是矩形；

连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．

难度：中等题型:常考题来源：北京市顺义区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

8．如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为（　）

A: （0，1）
B: （0，-1）
C: （0，2）
D: （0，－2）

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

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9．函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组的解是．

难度：简单题型:常考题来源：北京市平谷区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

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10．如图，点О是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABOM的周长是（）

A: 24
B: 21
C: 23
D: 20

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市安新县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

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