背景阅读：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的帕特农神庙等．

实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：

第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平．

第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处．

第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形．

问题解决：

求作：菱形 ．

作法：如图2．

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；

②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；

③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，点D和点A分别位于的两侧，连接 ， ；则四边形就是所求作的菱形．

下面是小红同学设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①作线段AB＝3cm，

②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；

③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；

④连结AD，BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．

根据小红设计的尺规作图过程．