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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

图①（三角板一直角边与OD重合）中，连接DN，则BN与DN的数量关系是，进而得到BN，CD，CN的数量关系是；

写出图③（三角板一边与OC重合）中，CN，BN，CD的数量关系是；

试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：北京市燕山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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2．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．

如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是；

已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．

已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．

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3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（）

A: y≥0
B: y≤0
C: ﹣2≤y＜0
D: y≥﹣2

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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5．已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

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6．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发最多引出 $\text{[math]}$ 条对角线，那么这个 $\text{[math]}$ 边形的内角和是．

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向外作正方形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求证： $\text{[math]}$ ；

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8．如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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9．已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

作法：如下，

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径弧，

两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．

（ $\text{[math]}$ ）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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