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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

当 $\text{[math]}$ °时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市绿园区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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2．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．

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3．如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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4．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：

当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；

当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；

已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？

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5．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为.

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6．

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7．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（）

A: a+b
B: a-b
C: 2a+b
D: 2a-b

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8．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法．

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9．（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

（问题解决）如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．

（结论应用）在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ ．

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10．如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB= AD，∠BAD的平分线交BC于点E，连结DE．

求证：四边形ABED是菱形．

连结BD．若CE=2BE，AE=4，BD=6，则△CDE的面积是．

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