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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：线段 $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

作法：①在线段 $\text{[math]}$ 上方取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于线段 $\text{[math]}$ 下方的点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

则点 $\text{[math]}$ 即为所求的中点．

难度：中等题型:常考题来源：北京市人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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2．已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请写出一个正确的 $\text{[math]}$ 的值．

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3．在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图1，若点B、D、F在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长；

在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明；

如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，使得点H在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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4．已知：如图，B，D是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上两点，且 $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- $\text{[math]}$ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

求AB的长和点C的坐标；
求直线CD的表达式．

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6．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的一条面积等分线．

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规作出 $\text{[math]}$ 的一条面积等分线．

已知：如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上、 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．

①请判断直线 $\text{[math]}$ 是否为矩形 $\text{[math]}$ 的面积等分线，并说明理由；

②若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此面积等分线的函数表达式．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标 $\text{[math]}$ ，求过点D的一条 $\text{[math]}$ 的面积等分线的解析式．

在 $\text{[math]}$ 中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条面积等分线，请直接写出b的取值范围．

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7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，点E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

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9．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A: 34
B: 25
C: 16
D: 20

难度：中等题型:常考题来源：北京市第八中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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10．已知：如图1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：如图2．

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第八中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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