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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为某个一边与 $\text{[math]}$ 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“伴随矩形”．下图为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“伴随矩形”的示意图．

若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“伴随矩形”的面积为；

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“伴随矩形”是正方形．

①当正方形面积为4，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3时，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

②当正方形的对角线长度为 $\text{[math]}$ 时，原点 $\text{[math]}$ 与所有正方形上各点所连线段的长记为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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2．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A: 2
B: $\text{[math]}$
C: 4
D: $\text{[math]}$

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3．如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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4．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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5．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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6．正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．

如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图2所示建立直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 点的坐标为（直接写出答案）．

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7．如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于， $\text{[math]}$ 的度数为．

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8．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，

求作：矩形ABCD，

作法：如图，

①作线段AC的重直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；

③连接AD，CD．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程，

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9．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

求 $\text{[math]}$ 两点的坐标

在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

根据图像回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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