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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，AD与BC相交于点O ， OA＝OC ， ∠A＝∠C ， BE＝DE ．求证：BF＝DF ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

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2．

问题发现：如图（1），已知：在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,直线l经过点A， $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ 直线l，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，试写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 三点都在直线l上，并且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

拓展应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三点所在直线m上的两动点，（ $\text{[math]}$ 三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　）

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6

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4．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O ．

求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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5．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标是．

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6．在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，D，E是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 外侧作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

问：① $\text{[math]}$ 度．

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？请说明理由；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

如图2，点D是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 所在射线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ （点E在点D的顺时针方向上），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接可出 $\text{[math]}$ 的长．

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7．如图，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为边AC上一点（不与A、C重合）， $\text{[math]}$ 交BC于点F ，连接EF交CD于点O ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，A、E、B、D在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、B ．求证： $\text{[math]}$ ．

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9．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=AE ， ∠B=∠C，
求证：AB=AC ．

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10．如图，点C为线段AB上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ， CF所在直线交DA延长线于点G ．

求证：CF平分 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求DG长度．

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