万考题-全国中小学题库

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1．定义：如果二次函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁ ， b₁ ， c₁是常数）与y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂ ， b₂ ， c₂是常数）满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则这两个函数互为“N”函数.

写出y＝﹣x²+x﹣1的“N”函数的表达式；

若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象只有两个交点，求k的值；

如图，二次函数y₁与y₂互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y₁与y₂图象的顶点，C是“N”函数y₂与y轴正半轴的交点，连接AB、AC、BC，若点A（﹣2，1）且△ABC为直角三角形，求点C的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2021年数学中考二模试卷

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2．为了配合我校的“国学节”，我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组A组： $\text{[math]}$ ，B组： $\text{[math]}$ ，C组： $\text{[math]}$ .D组： $\text{[math]}$ .现将数据整数分析如下：

收集数据：

初一年级：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77.

初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80.

整理数据：

分析数据：

	平均数	众数	中位数
初一年级	78	c	78
初二年级	78	81	d

应用数据：

由上表填空：a=，b=，c=，d=，

根据以上数据，你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）.

我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？

难度：中等题型:模拟题来源：甘肃省兰州市第五十五中学2021年中考二模数学试卷

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3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上.若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（）

A: 10°

B: 15°

C: 20°

D: 25°

难度：中等题型:模拟题来源：甘肃省兰州市第五十五中学2021年中考二模数学试卷

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4．儿童青少年近视防控工作已上升为国家战略,河南省儿童青少年近视防控健康管理指导中心已于近期成立.某学校为增强学生保护视力的意识,开展了“爱护眼睛,预防近视”网络知识竞赛,并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）,进行整理､描述和分析.过程如下:

77,83,86,85,89,95,96,93,88,87,83,82,82,83,87,87,83,88,87,82,82,80,86,85,90,92,94,88,86,92.

整理数据对这30个数据按组距4进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

成绩分组统计表

组别	成绩分组	频数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
C	$\text{[math]}$	12
D	$\text{[math]}$	4
E	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

[应用数据]请根据以上图表,解答下列问题:

表格中的 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ;

请补全频数分布直方图;

该校共有学生1500人.若成绩不低于85分为优秀,请估计该校成绩达到优秀的学生人数;

请提出两条保护视力的建议.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省天一大联考2021年普通高中招生考试数学模拟试卷（二）

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分（边 $\text{[math]}$ 扫过的图形）的周长为.

难度：简单题型:模拟题来源：河南省天一大联考2021年普通高中招生考试数学模拟试卷（二）

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6．下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A: 该函数图象的开口向上

B: 该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$

C: 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

D: 该函数的最大值为7

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市中原名校2020-2021学年数学中考第二次大联考试卷

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7．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省南阳市中原名校2020-2021学年数学中考第二次大联考试卷

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8．近几年，研学旅行已成为中小学广泛开展的课外拓展活动.某学校认真策划研学旅行活动，有针对性地开发了自然、历史、地理、科技、人文、体验等六种类型的活动课程.为了了解同学们选择课程的情况，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果绘制出了如下两个尚不完整的统计图.

请结合图中所给信息，解答下列问题：

这次被调查的学生共有人；

求扇形统计图中“历史”所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；

若全校共有5000人，请你估计选择“体验”类课程的学生人数.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市中原名校2020-2021学年数学中考第二次大联考试卷

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9．小亮在学习中遇到如下一个问题：

如图1，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .请将下面的探究过程补充完整：

根据点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值：

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	4.5	5.0	5.5	6
$\text{[math]}$	6	5.9	5.7	5.2	4.5	$\text{[math]}$	3.3	2.4	0
$\text{[math]}$	6	5.0	4.2	3.7	4	4.5	5.3	6.3	8.5

①上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ ；

②操作中发现，“无需测量线段 $\text{[math]}$ 的长度即可得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式”.请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

小亮已在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图2所示.

①请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

②结合图象直接写出当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值（结果保留一位小数）

小亮观察发现，函数 $\text{[math]}$ 的图象有最低点.请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值（写出精确值）

难度：困难题型:模拟题来源：河南省南阳市中原名校2020-2021学年数学中考第二次大联考试卷

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10．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.

通过计算并补全条形统计图；

根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读不少于6册书的学生人数；

若学校又补充调查了部分学生的课外阅读情况，得知这部分学生中课外阅读最少的是6册，将补充调查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出补充调查人数的最大值.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省洛阳市孟津县2021年数学中考二模试卷

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