万考题-全国中小学题库

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年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1和图2，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为16，过原点 $\text{[math]}$ 在数轴的上方作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都停止运动.以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与数轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为x．

用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长为，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切，求x；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；

若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省石家庄市长安区2021年中考数学二模试卷

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2．如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求出抛物线的解析式；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值；

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）存在两个交点，若两交点到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图2，作与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称且对称轴相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省邯郸市2021年中考数学三模试卷

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3．在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动（点 $\text{[math]}$ 可以与点 $\text{[math]}$ 重合），同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动（点 $\text{[math]}$ 可以与点 $\text{[math]}$ 重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图1，几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

如图2，在运动过程中，若以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 值；

若以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．如图3，若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有三个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）

难度：困难题型:模拟题来源：河北省邯郸市2021年中考数学三模试卷

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4．今年2～4月某市出现了400名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

轻症患者的人数是多少？

所有患者的平均治疗费用是多少万元？

由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两位患者的概率．

难度：简单题型:模拟题来源：安徽省黄山市休宁县2021年中考数学模拟试卷

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5．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是．

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省黄山市休宁县2021年中考数学模拟试卷

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6．如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省黄山市休宁县2021年中考数学模拟试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省黄山市休宁县2021年中考数学模拟试卷

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8．某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：

频数分布表

分组	分数	频数
第一组	$\text{[math]}$	16
第二组	$\text{[math]}$	20
第三组	$\text{[math]}$
第四组	$\text{[math]}$
第五组	$\text{[math]}$	2
合计		50

补全频数分布表和频数分布直方图；

据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为．

若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

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9．春节期间商家销售某种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价 $\text{[math]}$ 元，就可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只，

求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？

求出当一次购买 $\text{[math]}$ 只时，总利润 $\text{[math]}$ （元）与购买量 $\text{[math]}$ （只）之间的函数关系式；

有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

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10．如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市第四十五中2021年中考数学四模试卷

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