万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．关于函数 $\text{[math]}$ 的图象叙述正确的是（）

A: 开口向上

B: 顶点 $\text{[math]}$

C: 对称轴为直线 $\text{[math]}$

D: 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：河南省洛阳市孟津县2021年数学中考二模试卷

2．在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售，调查发现，线下的月销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与线下的售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．

若线下的月销量为400件，求此时线下的售价；

若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

难度：中等题型:模拟题来源：福建省2021年中考数学精准模拟试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省2021年中考数学精准模拟试卷

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4．已知二次函数 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时,该函数取得最大值4．设该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：福建省2021年中考数学精准模拟试卷

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5．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ．

如图1，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:模拟题来源：福建省2021年中考数学精准模拟试卷

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6．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品.某汽修店对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和折线图如图所示.

根据上述调查数据，解决下列问题：

现从仓库中大量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；

汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与其使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）的关系如表：

使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）	-200	200	400

请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有且只有三个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的关系式；

该抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .

①求抛物线的解析式；

②当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限时，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标之积为8，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是石.

难度：简单题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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9．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，如图1，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，如图2，求 $\text{[math]}$ 的度数.

难度：困难题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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10．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，设图中两块阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

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