万考题-全国中小学题库

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1．已知二次函数y＝（x﹣m）²﹣（x﹣m）.

试说明二次函数的图象与x轴必有两个交点.

若二次函数图象经过A（1，﹣1）和B（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）两个点中的其中一个点，求m的值.

若P（0，y₁），Q（2，y₂）是二次函数图象上的两个点，且y₁＜y₂ ，求m的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省杭州市余杭区2021年数学中考二模试卷

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2．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）²+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: 3

B: $\text{[math]}$

C: 2

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市拱墅区六校2021年数学中考二模联考试卷

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3．为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.

本次抽样调查的样本容量是；

补全条形统计图；

该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市拱墅区六校2021年数学中考二模联考试卷

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4．设二次函数y＝x²﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数.

若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；

若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值.

已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市拱墅区六校2021年数学中考二模联考试卷

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5．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）

A: $\text{[math]}$ m

B: $\text{[math]}$ m

C: 5m

D: $\text{[math]}$ m

难度：简单题型:模拟题来源：浙江省杭州市拱墅区六校2021年数学中考二模联考试卷

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6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝105°，则∠BOD的度数为（）

A: 40°

B: 70°

C: 150°

D: 140°

难度：简单题型:模拟题来源：宁夏固原市原州区2021年数学中考二模试卷

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7．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	0.16
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	0.24
12000≤x＜16000	a	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	2	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

写出a的值并补全频数分布直方图；

本市约有34000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000（包含16000步）的两名教师与大家分享体会，求被选取的两名教师恰好都在20000（包含20000步）以上的概率.

难度：中等题型:模拟题来源：宁夏固原市原州区2021年数学中考二模试卷

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8．如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

求抛物线的解析式及顶点坐标；

将其图象在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分（含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）记为 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省焦作市武陟县2021年数学中考二模试卷

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9．小航在学习中遇到这样一个问题：

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.