万考题-全国中小学题库

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1．小明在学习中遇到这样一个问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直径 $\text{[math]}$ 的两侧，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

根据点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

$\text{[math]}$	0	2.0	4.0	6.0	8.0	a	10
$\text{[math]}$	4.5	6.2	7.7	8.9	9.8	10.0	8.9
$\text{[math]}$	8.0	9.0	9.7	10.0	9.6	8.9	6.0

操作中发现：

①当 $\text{[math]}$ 时，上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ .

②线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到，请简要说明理由.

将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.（结果保留一位小数）

难度：中等题型:模拟题来源：河南省新乡市辉县2021年数学中考二模试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省新乡市辉县2021年数学中考二模试卷

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3．若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：河南省新乡市辉县2021年数学中考二模试卷

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4．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，以E为圆心，CE长为半径画弧，交AB于点F.交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市永城市2021年数学中考二模试卷

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5．某社团为了调查大众对河南名吃的喜爱程度，设计了四个选项：A.芝麻翅中翅；B烩面；C.胡辣汤；D.开花馍.社团在步行街随机抽取部分路人进行调查，要求受访者只能勾选一个最喜欢的名吃，组织者依据勾选情况绘制如下两幅不完整统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

此次共抽取了名路人；

请通过计算补全条形统计图；

若此时步行街共有2700名路人，请估计喜欢A名吃的人数.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市永城市2021年数学中考二模试卷

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6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点B和点C，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是对称轴左侧的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点Q.

若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；

若点 $\text{[math]}$ 沿抛物线问上移动，使得对应的 $\text{[math]}$ ，求移动过程中点 $\text{[math]}$ 的纵坐标， $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市永城市2021年数学中考二模试卷

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7．如图，矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运动路径为弧CC′，当点B′落在CD上时，则图中阴影部分的面积为

难度：中等题型:模拟题来源：河南省三门峡市2021年数学中考二模试卷

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8．小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角---弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你写出图中的两个弦切角；（不添加新的字母和线段）

小锐目测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .