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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知关于x的二次函数y=ax²+(a²-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省扬州市江都区邵樊片2021年数学中考二模试卷

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2．争创文明县城，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

94	83	90	86	94	88	96	100	89	82
94	82	84	89	88	93	98	94	93	92

等级	A	B	C	D
成绩/分	95≤x≤100	90≤x< 95	85≤x< 90	80≤x< 85
频数	3	a	b	4

根据以上信息，解答下列问题：

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市肥东县2021年中考数学二模试卷

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3．如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AD是直径，AC平分∠BAD ，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E ．

求证：∠E=90°；

若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市肥东县2021年中考数学二模试卷

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4．为迎接党的百年华诞，某校举办党史知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计（满分 $\text{[math]}$ 分，成绩不低于50分），绘制了如下不完整的统计图表.

分数段频数分布表

分数段/分	人数	频率
$\text{[math]}$	2	0.04
$\text{[math]}$	8	0.16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.24
$\text{[math]}$	24	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	0.08

根据以上信息，完成下列问题：

本次调查抽取了多少名学生？

求出表中 $\text{[math]}$ 的值；

将频数分布直方图不全完整；

若甲同学的竞赛成绩是所统计成绩的中位数，则他的成绩落在哪个分数段内？

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京建邺区2021年数学中考二模试卷

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5．已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （不包括这两点）之间，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③函数可取得最大值 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南京建邺区2021年数学中考二模试卷

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6．如图，已知 $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ 的内接等边 $\text{[math]}$ .

小丽同学的作法及证明过程如下：

作法：①作直径 $\text{[math]}$ ；

②作半径 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形.

∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （①）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （②）

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形.

在小丽同学的证明过程中，①、②两处的推理依据分别是；.

请你再给出一种作图方法.（尺规作图，保留作图痕迹）

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南京建邺区2021年数学中考二模试卷

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7．（了解概念）

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，组成图形的各点中，与点Р所连线段最短的点叫做点Р关于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点Р到这个图形的短距.

（理解运用）

已知点 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，l为半径作 $\text{[math]}$ ，则点Р关于 $\text{[math]}$ 的短距点的坐标是；

如图，点 $\text{[math]}$ ，等边三角形OAB的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点B在第一象限，判断点Р关于 $\text{[math]}$ 的短距点的个数，并说明理由；

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第一象限内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Р到四边形OACB的短距大于2，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市如皋市2021年数学中考二模试卷

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8．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点H.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为.

难度：简单题型:模拟题来源：江苏省南通市如皋市2021年数学中考二模试卷

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9．在平面直角坐标系中，A，B分别是直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

点B的纵坐标用含有n的式子可表示为.

连接AB，当 $\text{[math]}$ 轴，A在B的右侧且 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，作直线AB交y轴于点C，请直接写出C点纵坐标y的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市如皋市2021年数学中考二模试卷

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10．如图，已知二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²－x－ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

求A、B、C三点的坐标；

求直线BC的函数表达式；

若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省C20教育联盟2021年中考数学三模试卷

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