万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为半径作大小两个半圆，连结 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

设小半圆与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求其最大值以及 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 恰好与小半圆相切时，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省唐山市路南区2021年中考数学三模试卷

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2．已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数且 $\text{[math]}$ ）上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的对称轴；

当 $\text{[math]}$ 经过点（4，-7）时，求此时 $\text{[math]}$ 的表达式及其顶点坐标；

横，纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省唐山市路北区2021年中考数学三模试卷

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3．某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团（要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查：在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

被抽查的学生一共有多少人?

将条形统计图补充完整；

若全校有学生1200人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数；

在参加舞蹈社团的学生中有4名优秀团员，其中有1名男生3名女生，学校想从这4人中任意选2人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省唐山市路北区2021年中考数学三模试卷

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4．如图1，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点O、E在边CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O ，分别交AD于点G ，交CD延长线于点F ．

$\text{[math]}$ ．

如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为 $\text{[math]}$ ，点F对应点为 $\text{[math]}$ ，当半圆 $\text{[math]}$ 交BC于P、R两点时，若弧PR的长为 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD重叠部分的面积．

当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD相切时，设切点为N ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省廊坊市安次区2021年中考数学二模试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ．分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的函数表达式．

若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，若符合条件的 $\text{[math]}$ 点的个数有2个，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省廊坊市安次区2021年中考数学二模试卷

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6．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 等于（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省惠州市惠城区2021年中考数学二模试卷

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7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D=2∠A．

求∠D 的度数；

若⊙O 的半径为 m，求 BD 的长.

难度：中等题型:模拟题来源：广东省惠州市惠城区2021年中考数学二模试卷

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8．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别	分数/分	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	38
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	72
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	60
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图

依据以上统计信息解答下列问题：

填空：m=，n=；

为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现 A 组的同学平均成绩提高 15 分， B 组的同学平均成绩提高10分， C 组的同学平均成绩提高5分， D 组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分?若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么?

难度：中等题型:模拟题来源：广东省惠州市惠城区2021年中考数学二模试卷

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9．如图，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，弦 $\text{[math]}$ 且过半径 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发顺时针运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省惠州市惠城区2021年中考数学二模试卷

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10．下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）

A: 只有一个交点，且它位于y轴的右侧

B: 只有一个交点，且它位于y轴的左侧

C: 有两个交点，且它们位于y轴的两侧

D: 有两个交点，且它们位于y轴的右侧

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市重点中学2021年中考数学三模试卷

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