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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于x轴， $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ 是直线l上的动点．当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，并求此时点M，N的坐标．

难度：困难题型:真题来源：天津市2021年中考数学试卷

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2．已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A: 0
B: 1
C: 2
D: 3

难度：中等题型:真题来源：天津市2021年中考数学试卷

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3．已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小．

难度：中等题型:真题来源：天津市2021年中考数学试卷

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4．抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与坐标轴交点的个数是．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省滨州市滨城区2021年中考数学模拟试卷

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5．如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax²+bx+c ，以下四个结论：①b²﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（）

A: ②③④
B: ①②③
C: ②③
D: ①④

难度：中等题型:模拟题来源：山东省滨州市滨城区2021年中考数学模拟试卷

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6．已知：在圆O内，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；
联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

难度：中等题型:真题来源：上海市2021年中考数学试卷

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限内，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标．

难度：困难题型:真题来源：上海市2021年中考数学试卷

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8．如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系是（）

A: 点C在圆A外，点D在圆A内

B: 点C在圆A外，点D在圆A外

C: 点C在圆A上，点D在圆A内

D: 点C在圆A内，点D在圆A外

难度：中等题型:真题来源：上海市2021年中考数学试卷

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9．将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A: 开口方向不变

B: 对称轴不变

C: y随x的变化情况不变

D: 与y轴的交点不变

难度：简单题型:真题来源：上海市2021年中考数学试卷

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10．实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组	频数
0.65≤x＜0.70	2
0.70≤x＜0.75	3
0.75≤x＜0.80	1
0.80≤x＜0.85	a
0.85≤x＜0.90	4
0.90≤x＜0.95	2
0.95≤x＜1.00	b
统计量	平均数	中位数	众数
数值	0.84	c	d

表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；

试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

难度：中等题型:真题来源：山东省临沂市2021年中考数学试卷

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