万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，C为 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市三牧（鼓楼）校区、初中部2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州市三牧（鼓楼）校区、初中部2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

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已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②以点P为圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；

③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；

④作直线PD；

则直线PD即为所求．

根据小付设计的尺规作图过程，

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 切线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，输电塔高 $\text{[math]}$ ．在远离高压输电塔 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知测角仪高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 $\text{[math]}$ 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）

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