万考题-全国中小学题库

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1．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区清华大学附属中学将台路校区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区清华大学附属中学将台路校区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：⊙O和⊙O上一点P．

求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．

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作法：如图，

⑴作射线OP；

⑵以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；

⑶分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

⑷作直线MN.则MN就是所求作的⊙O的切线．

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请回答：该尺规作图的依据是．

难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区清华大学附属中学将台路校区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA $\text{[math]}$ ，BC＝6，求AC的长和sinA的值．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市海淀区清华大学附属中学将台路校区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．如图， AC与⊙O相切于点C， AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．

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求证：AB是⊙O的切线；

若BD＝4，CE＝6，求AC的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

难度：中等题型:常考题来源：河北省张家口市怀安县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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7．如图所示的网格是边长为1的正方形网格， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $\text{[math]}$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $\text{[math]}$ 的上方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处悬停，此时测得桥两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求桥 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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