万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为cm．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．

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求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．

A: 3

B: 4

C: 5

D: 6

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市辛集市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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4．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（）

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A: PA

B: PB

C: PC

D: PD

难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

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作法：如图，

①作射线PO，与⊙O交于点M和点N；

②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P；

③以点O为圆心，以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与⊙O交于点A和点B；

④作直线PA和直线PB．

所以直线PA和PB就是所求作的直线．

难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E．

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求证：DE是⊙O的切线；

延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝°，∠DEF＝°．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．计算： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市昌平区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度．他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30°，然后向“弘文阁”的方向前进18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50°．求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：，tan50°≈1.19，tan40°≈0.84， $\text{[math]}$ ）．

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