万考题-全国中小学题库

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1．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 $\text{[math]}$ 米，某天该深潜器在海面下 $\text{[math]}$ 米处作业（如图），测得正前方海底沉船 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 $\text{[math]}$ 米到 $\text{[math]}$ 点，此时测得海底沉船 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．沉船 $\text{[math]}$ 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由

$\text{[math]}$

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难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图，圆 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 相切，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为．

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难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，且经过坐标原点．

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求该抛物线的解析式；

有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，并写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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4．已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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求证： $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线

如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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5． $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

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如图1，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求QG的长．

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6．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A．B均在小正方形的顶点上．

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在图中画出等腰 $\text{[math]}$ ，点C在小正方形顶点上；

在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使 $\text{[math]}$ ，并求出四边形ADBC的面积．

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7．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

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8．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的圆锥的侧面积是.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省衢州市衢江区2022年中考第一次模拟数学试卷

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9．在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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10．先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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