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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板长CD＝6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；

在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

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2．如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD相交于点O ，那么tan∠AOC＝．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

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3．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cot∠BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B ．

求⊙O的半径；
点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，求tan∠PAB的值．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市松江区2021年中考数学二模试卷

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4．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为米．（结果保留根号形式）

难度：中等题型:模拟题来源：上海市松江区2021年中考数学二模试卷

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5．在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ $\text{[math]}$ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．

设CE＝ $\text{[math]}$ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；

联结EM ，设∠FMB＝∠EMC ，求CE的长；

以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市普陀区2021年中考数学二模试卷

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6．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE ，分别交边AB、DC于点M、N ，联结FC ，如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC=．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市普陀区2021年中考数学二模试卷

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7．如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．

求钩AB的长度（精确到1cm）；

现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.4）

难度：中等题型:模拟题来源：上海市普陀区2021年中考数学二模试卷

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8．如图，已知在梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC ， AB＝CD ，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tanC＝ $\text{[math]}$ ，那么AE的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市静安区2021年中考数学二模试卷

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9．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x²+bx+5与y轴相交于点B ，顶点为点C ．

求此抛物线表达式与顶点C的坐标；

求∠ABC的正弦值；

将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D ，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．

难度：困难题型:模拟题来源：上海市静安区2021年中考数学二模试卷

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10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，把△ABC绕着点B顺时针旋转，当点A与边BC上的点A′重合时，那么∠AA′B的余弦值等于．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市金山区2021年中考数学二模试卷

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