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部编版：七年级上册

4．我国是世界上最旱发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 $\text{[math]}$ 的杆 $\text{[math]}$ ，向正北方向画一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D ，测得 $\text{[math]}$ ．

判断：这个模型中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直．答：（填“是”或“否”）；你的理由是：．

某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ 的值，如下表：

节气	夏至	秋分	冬至
太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①记夏至和冬至时表影分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，利用上表数据，在射线 $\text{[math]}$ 上标出点M和点N的位置；

②记秋分时的表影为 $\text{[math]}$ ，推测点P位于（）

A ．线段 $\text{[math]}$ 中点左侧 B ．线段 $\text{[math]}$ 中点处 C ．线段 $\text{[math]}$ 中点右侧

难度：中等题型:模拟题来源：北京市海淀区2021年中考数学一模试卷

6．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ），则称点M为点N的k倍直角点．

根据以上定义，解决下列问题：

已知点 $\text{[math]}$

①若点 $\text{[math]}$ 是点A的k倍直角点，则k的值是；

②在点 $\text{[math]}$ 中是点A的2倍直角点的是；

已知点 $\text{[math]}$ ,若直线 $\text{[math]}$ 上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；

$\text{[math]}$ 的圆心T的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为r ，若 $\text{[math]}$ 上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

7．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接OC．

求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

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8．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）

A: 圆柱
B: 正方体
C: 三棱柱
D: 长方体

难度：简单题型:模拟题来源：北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

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9．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

求证： $\text{[math]}$ ；
若AD=4，cos∠ADB= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

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10．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

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