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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点．

如图①，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

如图②，D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市河西区2021年中考数学一模试卷

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2．为庆祝改革开放40周年，某市举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量平安金融中心 $\text{[math]}$ 的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦 $\text{[math]}$ 的顶部E处的仰角 $\text{[math]}$ ．登上大厦 $\text{[math]}$ 的项部E处后，测得平安中心 $\text{[math]}$ 的顶部A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，（如图）．已知C、D、B三点在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（结果取整数）．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求大厦 $\text{[math]}$ 的高度；
求平安金融中心 $\text{[math]}$ 的高度．

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3．如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ．点B为x轴上一点，现在以B为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

当 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

当点B的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值（直接写出结果即可）．

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4． $\text{[math]}$ 的值等于（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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5．己知点A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ．

如图①，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

如图②，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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6．小明测量一古塔的高度．首先，小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后，小明往古塔方向前进30米至E处，测得塔顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知，小明的眼睛距离地面的高度 $\text{[math]}$ ．已知点B、E、C在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度 $\text{[math]}$ （结果取整数）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7．已知，抛物线C： $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为M ，与y轴交于点C ．

当 $\text{[math]}$ 时，

①抛物线C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线C的顶点坐标；

②抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线C的解析式；

开口向下的抛物线C经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q ，点P为y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求a ， b的值．

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8．将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点C旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，点D旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

如图①，若 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，若 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值（直接写出答案）．

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9．计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: 1
D: $\text{[math]}$

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10．如图，几何体的左视图是（）

A:
B:
C:
D:

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