万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，过D作DF⊥DE交AC边于点F（F不与点C重合），点G为射线DF上一点，连接EG，使∠BAC＝∠DEG＝α.

连接CG，求证：△DEF∽△CGF；

当α＝45°时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明；

如图2，点M，N分别为EG和AC的中点，连接MN.若tanα＝2，BD＝ $\text{[math]}$ CD，AC＝10，请直接写出MN的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省成都市高新区2021年数学中考一模试卷

3．如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BD平分∠ABC，过D作DP⊥BC交BC的延长线于点P.

求证：DP是⊙O的切线.

如图2，若E是OB的中点，EF⊥OB交直线DP于点F，EF= $\text{[math]}$ ，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模拟试卷

4．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点P， $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模拟试卷

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5．已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模拟试卷

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6．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile.（结果保留一位小数， $\text{[math]}$ ≈1.73）

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模拟试卷

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7．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画.则下列结论错误的是（）

A: 当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 $\text{[math]}$

B: 当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是 $\text{[math]}$

C: 小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 $\text{[math]}$

D: 该斜坡的坡度是1：2

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省十堰市房县2021年中考数学模拟试卷

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